10.7.10

La teoría de Yang-Mills.


La teoría de Yang-Mills.

Hace casi 50 años, los físicos Yang y Mills descubrieron ciertas relaciones entre la Geometría y las ecuaciones de la física de partículas que luego resultaron de gran utilidad para unificar tres de las interacciones fundamentales de la materia en una sola teoría. A pesar de ello, nadie ha demostrado que las ecuaciones de Yang-Mills tengan soluciones compatibles con la mecánica cuántica.

Demostrar que las ecuaciones de Yang-Mills tienen soluciones compatibles con la mecánica cuántica es uno de los siete enigmas matemáticos pendientes de resolver. Una cuestión compleja.

Jugar muchas partidas de ajedrez no te hace más inteligente, simplemente te entrena para jugar al ajedrez.

Escribir cada día algo en un blog no te ayuda a hacerlo mejor ni, por supuesto, te convierte en escritor, simplemente te entretiene.

Estar rodeado de personas, incluso relacionarte con ellas, no te hace sentirte acompañado, es posible que además, en muchos casos, acreciente tu sensación de soledad.

Aunque digas claramente amor, incluso deletreándolo, no significa que quién lo escucha no entienda roma, mora, ramo, omar (Sharif), armo, arom(a), (h)orma, etc. Es así y no hay nada que hacer.

Hacerte viejo no significa hacerte sabio, es más, a veces significa saber menos, encerrarte en un círculo del que no sales, das vueltas y vueltas como un burro en una noria, siempre con el mismo paisaje, con las mismas vacas viéndote pasar. Una esperanza, hay excepciones.

Saber sumar, haberlo aprendido cuando eras niño, no elimina la posibilidad de que, de pronto, uno más uno sean tres, que los dedos de una mano sean suficientes para contar las personas que amas (lo malo es cuando, además, te sobran cinco dedos) o que las ecuaciones de Yang-Mills tengan soluciones compatibles con la mecánica cuántica.

Por si no ha quedado claro, insisto:

Existencia y "mass gap" en la Teoría de Yang-Mills.

Este es un problema para los físicos; o de los físicos. Lo que se pide es un modelo matemático que satisfaga los axiomas de cierta Teoría Cuántica de Campos conocida como Teoría de Yang-Mills o "Teoría gauge no-abeliana".

En física se reconocen cuatro tipos fundamentales de interacciones entre partículas, que gobiernan todos los procesos conocidos. La fuerza gravitatoria, la fuerza electromagnética y los dos tipos de fuerzas nucleares, "fuertes" y "débiles". La fuerza gravitatoria no tiene efectos apreciables en el mundo atómico y además es conceptualmente difícil de compatibilizar con los postulados de la mecánica cuántica. Por tanto se excluye de manera explícita en el llamado "modelo estándar" de la física de partículas.

Las ecuaciones de Yang y Mills, introducidas en 1954, son en pocas palabras una generalización no conmutativa de la electrodinámica cuántica (QED), la cual a su vez es la versión cuantizada de la teoría electromagnética clásica de Maxwell. La QED es la teoría que modeliza las interacciones electromagnéticas en el contexto cuántico, y ya estaba ampliamente asentada y aceptada en los años 50. Esencialmente, las ecuaciones de Yang-Mills se reducen a la QED cuando las partículas portadoras del campo no tienen masa (como es el caso de los fotones, portadores de la energía elcetromagnética) y difieren de la QED sólo cuando los portadores tienen masa (como es el caso de los bosones W y Z, unas 100 veces más pesados que protones y neutrones, y portadores de las fuerzas nucleares débiles). En este sentido, la teoría de Yang-mills es una pieza clave en la unificación de la QED con la teoría de las interacciones débiles: la llamada teoría electrodébil formulada en 1968, que valió el premio Nobel de Física de 1979 a sus creadores, Sheldon Glashow, Abdul Salam y Steven Weinberg. Hay que aclarar que la existencia de los bosones W y Z y el valor de su masa no fueron explicados sino predichos por la teoría electrodébil, y no detectados experimentalmente hasta los años 80. Uno de los problemas más importantes en física de partículas es encontrar una teoría que unifique de manera satisfactoria la teoría electrodébil y la "cromo-dinámica cuántica" que regula las interacciones fuertes.

El reto que plantea el Instituto Clay puede tener relación con esta futura teoría unificada, aunque se plantea como un problema puramente matemático. Explicado de manera imprecisa, se pide "avanzar en el conocimiento matemático de la Teoría de Yang-Mills en dimensión cuatro". En términos más precisos, se pide demostrar que para todo grupo simple compacto G, hay una Teoría de Yang-Mills en R4 que tiene a ese grupo como grupo gauge y que además, esa teoría tiene una "brecha de masa" (mass gap). La brecha de masa significa que no puede haber excitaciones con energía arbitrariamente pequeña sino que hay un valor mínimo D >0 para las mismas. Es una propiedad fundamental en el contexto físico. Explica, por ejemplo, por qué las interacciones fuertes, aún siendo las más fuertes de la naturaleza, son las de más corto alcance.


¿Ha quedado claro?

6 comentarios :

mabel g. c. dijo...

¡Ay, rey, tú pides demasiado y me parece que no te cansas nunca!
Pretendes que, profana en la materia y con lo mal que se me dan estas cosas, me ponga a leer todo lo que está en azul y me hace un rizo en las neuronas... Lo intenté, mas...
Lo que más claro me ha quedado es esto: "Escribir cada día algo en un blog no te ayuda a hacerlo mejor ni, por supuesto, te convierte en escritor, simplemente te entretiene".
En cuanto a que uno más uno sean, o puedan ser tres, para mí y, fuera del territorio de las matemáticas, sólo hay una posibilidad y no es insoslayable. (Joer, qué palabro).
En fin, serafín, la vida es un tallarín...
Te beso la frente, por si se te ha recalentado con tanta fórmula y física.

mateosantamarta dijo...

Lo único que he entendido y que me parece correcto son los siete enigmas matemáticos pendientes de resolver aunque ayer en el cobijo de una desalmada yo decía que la vejez te hacía sabio, pero, a renglón seguido, creo recordar que avisaba de que eran tonterías mías. Un abrazo y feliz fin de semana.
Sobre lo otro supongo que son juegos de iniciados. Yo también tengo los míos.

El peletero dijo...

Ha quedado claro aunque haya excepciones, apreciado Pedro, siempre las hay, pero la regla es la que es, por eso la física cuántica usa de las amplitudes de probabilidad y algunos poetas del efecto mariposa en eso que llamamos mayor alcance de las fuerzas débiles en relación a las fuertes.

¿Tienes mucha masa?, ¿sabes besar a distancia?, ¿eres una mariposa?, son preguntas habituales en las relaciones de hoy en día, ¿no crees?

Saludos.

Palmera dijo...

Por supuesto que hay excepciones y sino vuelve a leer "Pinocho".
Sin mentiras ni disfraces mi respuesta es SI.ASI de simple.
Mas que un ramo de flores prefiero una planta(sugerencia:las LOVElias se me dan bien cuidarlas...).
Quiz´as para entonces no seamos 2 sino 4,de distinto idioma los 4(Palmi, Ali,Guido y Mar)s´olo nos faltas t´u, ¿contamos contigo?.
"s´olo teniendo paciencia madura la fruta y se deshace el nudo"( o algo as´i).
¿ha quedado claro?
Muak( aunque t´u no me los devuelvas..)

gaia07 dijo...

Los genios no existen, salvo los que viven en las lámaparas maravillosas. Tu explicación a la dificultad de los descubrimientos es genial (corroboro, no existe el genio pero sí la genialidad).

Dado que los descubrimientos son el trabajo de numerosas personas, que comparten dedos y demás partes, o no, y que se alarga en el tiempo, el medio donde se sobrevive es sumamente importante. El entendimiento, la práctica, la repetición y las excepciones contribuyen a despejar incógnitas.
Hay a quién el descubrimiento le pilla haciendo la siesta y a quién se equivoca de cultivo y ve lo que no hubiera visto. ¿Quién te dice a ti que una adicta a los blogs de pronto deja de pasársele por alto, y encuentra en ellos esa "brecha de masa en dimensión cuatro”?

Un abrazo, aunque sea en lo único que nos entendemos ;-P

Anónimo dijo...

Ya casi esta hecha la relacion, no sabes pero esta ecuacion no tiene nada que ver, y con respecto a los genios que dicen por ahi, su significado es una persona sin testiculos, "genio", y nose si la genialidad este por ahi andando o se compre en un supermercado.yeah

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