13.7.10

Ecuaciones de Navier-Stokes.


Ecuaciones de Navier-Stokes.

Existe desde el siglo XIX un conjunto de ecuaciones que permite estudiar las turbulencias en los líquidos y en los gases, sin que exista una teoría matemática que las fundamente. El desafío consiste en encontrar tal fundamentación.


Martes, ahora estaré en Madrid, esos viajes relámpago, ir, reunión, comer, reunión, volver.

Ahora pienso que aunque el lunes las aguas bajan mansas (aquí es solo por la superficie), que aunque seamos Campeones del Mundo, las Ecuaciones de Navier-Stokes me traen de disgusto en disgusto.

Y es que por dentro la vida va demasiado rápida, sin tiempo para nada, con muchas obligaciones. Quisiera dejarlo todo y marcharme al monte, a uno desierto, mejor a una playa, al fin de la tierra.

Pero sigo pensando y sé que no es posible, que necesito a los otros, hablar, comunicarme. Sobre todo necesito amar.

Estoy pasando un periodo de transición, entre y hacia.

Me leo y no, me leo y sí.

Así estoy.

No me leas palpitando desde un púlpito, que aquí puedo escribir sin disimulos, sin juegos de manos, sin afeites (casi nadie me conoce).

Me aburro.

¿Ves?, así de sencillo, que leo y veo y no encuentro eso que me dé la vuelta como a un calcetín, que me haga sentirme nuevo, otro, con otra mirada. Alto, quieto, no creas que, me veo dentro, me examino y me siento, soy muy feliz por tanto como tengo, por cada articulación que me permite andar, correr, inclinarme, sentarme, apoyar mi espalda en la pared, por cada emoción que siento al ver amanecer, la luna, la sonrisa de mis hijos, una carta que dice, el aroma de un plato que aprendo a cocinar, su sabor, el orgullo de caminar pasito a pasito hacia mi autogestión, me falta tiempo para dejar la lista, posiblemente también ganas, que las palabras se me escapan por los poros de los días, que toreo de salón y en mitad del ruedo, que de los toros me como hasta los cuernos, bah, no me hagas caso, cosas mías, ni yo me entiendo, que a veces me doy cuenta que se me ha saltado un perno, tornillo o arandela, que se me ha parado la maquina, que no sé leer, o sí, ahí, debajo de las palabras de otros, con absoluto cariño, con mimo, aunque a veces, o por eso, se me enquiste el silencio del tiempo (de su falta), un desaparecido en combate, por aburrimiento, ya te digo, que me sobran ventanas que ya está uno en ese periodo que le gusta todo, o casi todo, o bastante, o nada, que recuerdo un abrazo en un pueblo perdido de Galicia y me rindo, que me miran así y me derrito, porque los abrazos son también espirituales, la emoción es táctil, tan fuerte, el deseo sigue vivo, eso no contrasta con el perfil de persona acostumbrada a la responsabilidad, a cuidar de otros, de tantos, a cumplir y cumplir, la tentación de la libertad, la naturaleza, los montes, el paisaje interminable, las estrellas, el cansancio, comer aquí, dormir allá, el sentimiento, la libertad, eso, que estoy pasado de rosca pero vivo, contento, animoso, vivo (¿ya lo he dicho?), enérgico, fuerte, potente, que me miro al espejo y me digo ¡cuerpo!, que doy gracias a Dios por todo lo que tengo, que soy consciente de ello (de todo lo que tengo).

Léeme si quieres palpitando desde un púlpito, que aquí puedo escribir sin disimulos, sin juegos de manos, sin afeites, estudio las turbulencias en los líquidos y en los gases, pero como no existe una teoría matemática que las fundamente me aburro. ¿Ves?, así de sencillo. 



Las ecuaciones de Navier-Stokes reciben su nombre de Claude-Louis Navier y George Gabriel Stokes. Se trata de un conjunto de ecuaciones en derivadas parciales no lineales que describen el movimiento de un fluido. Estas ecuaciones gobiernan la atmósfera terrestre, las corrientes oceánicas y el flujo alrededor de vehículos o proyectiles y, en general, cualquier fenómeno en el que se involucren fluidos newtonianos.
Estas ecuaciones se obtienen aplicando los principios de conservación de la mecánica y la termodinámica a un volumen fluido. Haciendo esto se obtiene la llamada formulación integral de las ecuaciones. Para llegar a su formulación diferencial se manipulan aplicando ciertas consideraciones, principalmente aquella en la que los esfuerzos tangenciales guardan una relación lineal con el gradiente de velocidad (ley de viscosidad de Newton), obteniendo de esta manera la formulación diferencial que generalmente es más útil para la resolución de los problemas que se plantean en la mecánica de fluidos.

Como ya se ha dicho, las ecuaciones de Navier-Stokes son un conjunto de ecuaciones en derivadas parciales no lineales. No se dispone de una solución general para este conjunto de ecuaciones, y salvo ciertos tipos de flujo y situaciones muy concretas no es posible hallar una solución analítica; por lo que en muchas ocasiones hemos de recurrir al análisis numérico para determinar una solución aproximada. A la rama de la mecánica de fluidos que se ocupa de la obtención de estas soluciones mediante el ordenador se la denomina dinámica de fluidos computacional (CFD, de su acrónimo anglosajón Computational Fluid Dynamics).


10 comentarios :

Anónimo dijo...

Quizás sean los años dedicados a la CFD o quizás era que de bucear en las profundidades del océano quise saber más de sus tripas y me lie con la CFD.

Quizás era que las ecuaciones de Navier-Stokes forman parte de nuestra más íntima dinámica y que vistas superficialmente aburren y que para divertirse a una le gusta adentrarse en la no linealidad y... pufff ahi es precisamente donde empieza el lio.

Besiños.
Paula

ybris dijo...

Matemático te veo últimamente.
Hasta en las inevitables turbulencias de la vida.
Y, sin embargo, en el fondo la calma de quien tiene en meta la paz de la palabra libremente expresada y sin tener que dar cuentas a nadie.
Los que por aquí te leemos somos más admiradores que jueces.

Un abrazo.

Palmera dijo...

NO SE QUE DECIR(TE)...A MI ESAS FORMULAS NO ES QUE ME ABURRAN, ES QUE NI LAS MIRO, A TI SI TE MIRO PERO NO VEO QUE ES LO QUE QUIERES. AQUI ESTOY.SIN MAS.
"EL AMOR ES UNA HIERBA ESPONTANEA NO UNA PLANTA DE JARDIN(y menos una f´ormula).
(Muy bonita la foto de hoy).

Joselu dijo...

La encrucijada, el cruce de caminos y el pacto con el diablo.
El mundo es inabarcable. Ni veremos nunca todos sus paisajes ni desmenuzaremos suficientemente células, átomos ni protones. Nunca escucharemos toda la música que quisiéramos oir, ni leeremos todos los libros que quisiéramos ni los que ignoramos que querremos leer. Ahora mismo necesitaría más de una vida para escuchar la música, ver las películas, leer los libros que nos esperan en casa…los blogs, investigar no se que cosa….y encima tenemos que ir a Madrid para hacer algo que nos gusta pero que no nos gusta, que tenemos que hacer, que sabemos que tenemos que hacer pero que no queremos hacer, o no así, o no ahora, o no con esos, o no para eso…..
¿Qué harán los gases?...así en general. ¿y si los calentamos?, ¿y si los comprimimos?, ¿ y si los sometemos al vacío?, ¿y si lo agitamos?, ¿y si le metemos una pajita por el culo?, ¿y si le arrancamos las alas?, ¿y si lo sumergimos en agua helada?, ¿y si le inyectamos gasolina?....formulémoslo matemáticamente. Promulguemos un teorema. Inaguremos un campo de concentración donde no querer a nadie.(¡ Que se quieran ellos!)
¿Qué hacemos con todo esto, Pedro?. ¿Qué quieres que hagamos con estas formulas y teoremas?...Perelman lo sabe. Lo sabe y le importa un huevo. Ni recoger el premio, oye. Que se metan su millón de dólares por donde les quepa. Yo me quedo en la cama. Como Onetti. Se acabó. Yo aquí con mi guiski y mi pijama. Y el que quiera algo que venga a visitarme y me traiga cruasanes.
A lo Henry Russell, recorrer medio mundo para terminar viviendo en una cueva en el Vignemale. Dicen que de joven le rechazó un amor y que nunca se recuperó. Nunca nos recuperamos. Volver a la cueva y desde ella hablar a gritos y silbidos, como belugas, con nuestros congéneres también desconcertados.
¡Fiuuuuuuuiiiiiii!¡Fiuuuuiiiiiiiiuuuuuu! (¡Ven y dame un abrazo!). Miro mis manos. Cuento mis dedos, aquí sentado junto a Robert Johnson, esperando a que el diablo nos enseñe algo.
Yo también solo aspiro a que me quieran, a que me queráis, a que me quieras. Al final como en tu foto: disfrazados de pavos reales por la pasarela. El modelito ideal para deslumbrando a alguien, no morir tan solo como dicen que siempre se muere uno.
No puedo ser tan ignorante habiendo como hay un mundo tan grande. Pero si lo entiendo todo y no me quieren….¿de que me sirve?.
Venga, vale, empecemos por uno mismo: “me gusto, no me gusto, me gusto, no me gusto…”
Hay que joderse. Encima somos felices, encima tenemos suerte y somos afortunados. Zepelines. Somos globos que necesitamos bajar pero el miedo de matar a alguien cuando soltemos las bolsas de lastre hace que sigamos a merced del viento. No podemos bajar…¡pero que bonito es el paisaje!.
Un beso muy grande, Pedro. Vuelve y pon fecha a tus vacaciones.

Joselu dijo...

La encrucijada, el cruce de caminos y el pacto con el diablo.
El mundo es inabarcable. Ni veremos nunca todos sus paisajes ni desmenuzaremos suficientemente células, átomos ni protones. Nunca escucharemos toda la música que quisiéramos oir, ni leeremos todos los libros que quisiéramos ni los que ignoramos que querremos leer. Ahora mismo necesitaría más de una vida para escuchar la música, ver las películas, leer los libros que nos esperan en casa…los blogs, investigar no se que cosa….y encima tenemos que ir a Madrid para hacer algo que nos gusta pero que no nos gusta, que tenemos que hacer, que sabemos que tenemos que hacer pero que no queremos hacer, o no así, o no ahora, o no con esos, o no para eso…..
¿Qué harán los gases?...así en general. ¿y si los calentamos?, ¿y si los comprimimos?, ¿ y si los sometemos al vacío?, ¿y si lo agitamos?, ¿y si le metemos una pajita por el culo?, ¿y si le arrancamos las alas?, ¿y si lo sumergimos en agua helada?, ¿y si le inyectamos gasolina?....formulémoslo matemáticamente. Promulguemos un teorema. Inaguremos un campo de concentración donde no querer a nadie.(¡ Que se quieran ellos!)
¿Qué hacemos con todo esto, Pedro?. ¿Qué quieres que hagamos con estas formulas y teoremas?...Perelman lo sabe. Lo sabe y le importa un huevo. Ni recoger el premio, oye. Que se metan su millón de dólares por donde les quepa. Yo me quedo en la cama. Como Onetti. Se acabó. Yo aquí con mi guiski y mi pijama. Y el que quiera algo que venga a visitarme y me traiga cruasanes.

Joselu dijo...

A lo Henry Russell, recorrer medio mundo para terminar viviendo en una cueva en el Vignemale. Dicen que de joven le rechazó un amor y que nunca se recuperó. Nunca nos recuperamos. Volver a la cueva y desde ella hablar a gritos y silbidos, como belugas, con nuestros congéneres también desconcertados.
¡Fiuuuuuuuiiiiiii!¡Fiuuuuiiiiiiiiuuuuuu! (¡Ven y dame un abrazo!). Miro mis manos. Cuento mis dedos, aquí sentado junto a Robert Johnson, esperando a que el diablo nos enseñe algo.
Yo también solo aspiro a que me quieran, a que me queráis, a que me quieras. Al final como en tu foto: disfrazados de pavos reales por la pasarela. El modelito ideal para deslumbrando a alguien, no morir tan solo como dicen que siempre se muere uno.
No puedo ser tan ignorante habiendo como hay un mundo tan grande. Pero si lo entiendo todo y no me quieren….¿de que me sirve?.
Venga, vale, empecemos por uno mismo: “me gusto, no me gusto, me gusto, no me gusto…”
Hay que joderse. Encima somos felices, encima tenemos suerte y somos afortunados. Zepelines. Somos globos que necesitamos bajar pero el miedo de matar a alguien cuando soltemos las bolsas de lastre hace que sigamos a merced del viento. No podemos bajar…¡pero que bonito es el paisaje!.
Un beso muy grande, Pedro. Vuelve y pon fecha a tus vacaciones.

mabel g. c. dijo...

Las cuentas nunca me salen. Estoy en el hacia. Cuánto tiempo de charcos dónde me miraba, con ese color extraño que tienen los ríos, como el de la Plata, yo siempre sin idem. Ojalá fuese hoy un día con alguna turbulencia, eso supondría que en lugar de dejarme los riñones durante horas en un asiento, estaría a punto de volar...

No puedo ya aburrirme, lamentablemente mi descabellada cabeza no me deja... Erre que erre, comiéndome la moral, ahora esto y después lo otro, aquello era así, eso tiene o tendría que ser de otra forma. No sé si blanco, tal vez gris y rojo, mejor algo de negro, arriba o abajo, un pero o un tal vez, esquivando en lo posible un nunca... Y el reloj en marcha, no lo veo, no importa, late traicionero y qué tiempo queda, ¿queda tiempo?
Me doy vuelta cómo un calcetín con una frase, viene el poeta y soy toda labios y sin decir ni mu, rumiando, y otra vez al derecho...
Charquito, charquito, charquito, no es aún de lluvia, es de ese calor pegado al cuerpo, y otra vez agua. No llevo paraguas, aunque lloverá seguro...

Tanta fórmula en las mesas y ya ves cómo nos va con la infalibilidad de los números. ¡Seremos primos!

En fin, voy a repasar las fotos del pasado y el presente, a ver si averiguo dónde está el bostezo sublime.

mabel g. c. dijo...

¡Jolín, qué despistada que ando, tantas cosas en la cabeza!


Se me pasó darte el beso mágico. ¿Lo has pillado?, va haciendo espirales.

gaia07 dijo...

No me extraña que te aburras entre tanta teoría. Teorizar así con todo lo que te gusta y no pasar a la práctica es como vivir sin fundamento.

Sabes cómo autogestionarte, ahora, hazlo.

Un beso.

buttenthusiast dijo...

El balance entre el mundo y yo es perfecto. El mundo es tan hermosamente complejo y yo soy tan intransigentemente ignorante. La curiosidad es la única que me hace levantarme de la cama y ver que hay allá afuera. Las ecuaciones de Navier-Stokes son aceleraciones sumadas, cada término tiene dimensiones L/T2:
a. La aceleración local. La aceleración local de la partícula de fluido en un punto fijo en el espacio. Para flujo en estado estable este término es cero.
b. La aceleración convectiva. La aceleración convectiva de la partícula de fluido, predice como el flujo difiere de una localidad en el espacio a la siguiente en el mismo instante de tiempo. El flujo uniforme no tiene aceleración convectiva por supuesto, ya que “uniforme” significa “del mismo valor”.
c. La aceleración debido a la gravedad.
d. La aceleración de presión. La aceleración de presión debido a la acción de bombeo del flujo.
e. La desaceleración viscosa. La desaceleración viscosa debido a la resistencia friccional sobre los objetos que se mueven a través del flujo.
Informacion sacada del libro: “Fluid Mechanics”, Robert A. Granger, pag. 204.
http://books.google.com.mx/books?id=o6fAL6bxLBIC&printsec=frontcover&source=gbs_ge_summary_r&cad=0#v=onepage&q&f=false

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